等高的波纹

画面上是误差本身：f(x) 减去一个多项式，纵向放大到看得见，左边的刻度是误差的真实大小。珊瑚色的点是 n + 2 个参考点。每挪一次，先找一个次数不超过 n 的多项式，让误差在这些参考点上一正一负、一样大（两条金色虚线是这个高度 |h|），再把参考点挪到误差的峰顶。把「参考点挪了几次」拖回 0，再一格格往右，或者按播放键（走到 12 以后从 0 重来）：起先（比如 eˣ、4 次）误差一边低、一边冲出画面；eˣ 挪三到五次以后，n + 2 个峰谷压到同一个高度，正好碰着两条虚线，峰谷之间的曲线照样穿过 0。这时整段的最大误差等于 |h|（右下角量到的两个数在显示的位数上一样），n + 2 个峰谷都到了这个高度：次数不超过 n 的多项式里，就数它的最大误差最小。换次数，峰谷的个数跟着变；换成带尖角的 |x − 0.3|，波纹照样等高，只是高得多，也要多挪几次才拉平。