冷えていく系と 1 の冪根

ボスト–コンヌ系のエネルギー準位は log 1、log 2、log 3…で、β は温度の逆数である。円の上の淡い点は、位数がスライダーの値までの 1 の冪根で、位相ごとに色分けされている。どの根にも同じ色の明るい点が一つずつあり、それが平衡状態のその根での値で、細い線で根とつながっている。β が 1 以下（高温）のとき、平衡状態は一つしかない。その 1 の冪根での値はどれも実数で、根の位数だけで決まるので、明るい点はみな実軸の上に並び、β がちょうど 1 のときは 1 そのものを除いてすべて中心に集まる。β を 1 より大きくすると平衡状態は一つではなくなり、画面はそのうちの一つを追う。明るい点は中心から出発し、β = 1 からたどってきた道を引きながら外へ向かう。β が大きいほど（冷えるほど）点はそれぞれの根に近づき、隅の中心からの平均距離は 1 へ向けて上がっていく。「どの根も共役に取り替える」をオンにすると、画面には別の平衡状態が映る。その各根での値は、もとの平衡状態の、共役な根での値である。高温では明るい点は実軸の上にあるので何も変わらない。冷えると、明るい点はどれも実軸の反対側へ移り、細い線は実軸を越えて根から伸びる。図の形は変わらないが、色が上下で入れ替わり、隅の φ_β(e(1/5)) の虚部も符号が変わる。共役はこの系の対称性の一つである。低温では、画面が追っている平衡状態は共役によって別の平衡状態に移り、その状態そのものは、共役の対称性をもたない。こうして対称性が破れる。