搅成噪点的猫

画面上的猫是 N × N 个格点。矩阵 A = [[2, 1], [1, 1]] 每乘一遍，就把这些格点换一次位置：沿一条方向拉长约 2.6 倍，沿另一条压短同样的倍数，从右边出去的从左边回来。把 n 往大拖，或者按播放键：几步之后猫成了细纹，再几步成了噪点。可格点只有有限多个，每一步又都能倒回去，所以总有一步，每个格点都回到原位。610 × 610 的格子上是第 30 步，第 15 步先闪出一只倒过来的猫，右下角的 Aⁿ 写成 −I。换一个格子，周期就换一个数：101 是 25 步，100 却要 150 步，377、987 只要 14 步、16 步。右下角逐个格点数出有几个回到了原位。