Coxeter 平面

两个倾斜角都是 0 时，投影平面正好是 Coxeter 平面：超立方体的 16 个顶点排成两圈正八边形，珊瑚色那一圈曲折的棱（Petrie 多边形）成了外面那圈正八边形，影子每转 45 度就和自己重合。拖 α 或 β，平面斜过去，正多边形散开，右下角量的顶点的旋转对称掉下来，一般只剩转半圈重合的 2 重。换几种看：立方体是正六边形，五胞体是正五边形，二十四胞体是两圈正十二边形，六百胞体四圈各 30 个，一百二十胞体的 600 个顶点也一组组排开，每组 30 个，是三十重对称。这一种对称的几面基本的镜子（立方体三面，四维的四面）依次各照一次，算一个动作，做 h 次回到原处；在 Coxeter 平面里，这个动作正好转 360°/h。四维的几种把两个角都拖到 90 度，就换到了这个动作在里面打转的另一个平面上，影子又是 h 重对称，样子却不一样。