霍普夫纤维化

右上角的小球是普通的球面，上面每一点对应三维球面（四维空间里的球面）上的一个圆；投到我们的空间里，主画面上同色的那一个就是它。在小球上拖动三个点（只拖得到朝着我们的那半球，按在球外的落到球的边上），三个圆跟着变大、变小、挪位置：北极附近的点对应的圆最小，越往南越大，靠近南极的大到伸出画面；南极本身对应一条直线（小球往前倾着，那里拖不到）。不管点挪到哪里，角上三对的环绕数都是 1：每两个圆都扣在一起，只扣一次。两个点重合（或挨得极近）时是同一个圆，那一对不量，写「—」。在「金点所在的纬线」里选「画出对应的圆」，这条纬线上的点对应的圆一起出现，排成一个圆环面，每个圆斜着绕它一圈；把金点往南拖，圆环面从细细的一圈胀成绕着轴的宽环。