最近的那条线

拖动五个珊瑚色的点。竖着量时，每个点和线在竖直方向上差一段，冰蓝的短线就是误差，上面立一个淡金的正方形；实线是让这些正方形的面积和最小的那一条，也就是最小二乘直线，由 AᵀA x = Aᵀb 这两个方程解出（A 的两列是一列 1 和各点的横坐标，b 是各点的纵坐标，x 是线的截距与斜率），右下角画出来的面积和与由矩阵算的最小值一直相同。换成垂直于线来量，误差是点到线的垂直距离：最好的线穿过这团点的重心（象牙白的点），落在它拉得最长的方向上，面积和的最小值是对称矩阵 S 较小的那个特征值。另一种量法的线一直画成冰蓝的虚线。两条线都过重心；五个点排在同一条斜线上时两条重合，点偏离一条直线越多，夹角一般越大，五个点一起往外拉开，夹角却不变。竖着量出的那条线，总比另一条平一些。把横坐标在中间的第 3 个点上下拖：竖着量的线几乎只是平移，垂直于线量的那条却跟着转。