整张纸一起搬

金色和冰蓝的两支箭是矩阵 A 的两列，也就是 e₁、e₂ 落到的地方。在画面上拖动它们，整张方格纸跟着一起搬：格线不弯，同一族线仍排得均匀，原点不动。淡金的平行四边形是原来那一格正方形搬过去的样子，冰蓝的椭圆是原来的单位圆。平行四边形的面积是 ad − bc 的绝对值；右下角还把纸的朝向记成正负号，从四个元素算一遍 ad − bc，在画面上量一遍有向面积。把第二支箭拖到第一支所在的那条线上，行列式降到 0，整张纸压成一条线；这时原来那张纸上出现一条珊瑚色虚线，这条线上的点全落到了原点。再拖过去，行列式成了负的，纸翻了面，底色泛出一点暖色，从金箭绕到冰蓝箭的小弧也反了方向。换到「自己的方向」，画面逐点按定义找出搬完还落在自己身上的线，珊瑚的箭 Av 就沿着它，伸缩的倍数是特征值，负的表示掉了头；右下角把 λ 读两遍，一遍由 A 的元素解出，一遍沿找到的线量。有的位置找到两条，有的只有一条；把金箭摆到 (0, 1)、冰蓝箭摆到 (−1, 0)，整张纸转了四分之一圈，一条也没有；两支箭正好是 e₁、e₂ 的同一个倍数时，每一条都是。