九点圆

拖动三个顶点。三条边的中点（金）、三条高的垂足（冰蓝）、垂心 H 到三个顶点那三段线的中点（珊瑚），九个点都在金色的九点圆上；右下角量的是离圆最远的那一个，也是 0.000000。九点圆的圆心 N 在外心 O 和垂心 H 的正中间，半径一直是外接圆半径 R 的一半；淡金的欧拉线穿过 O、重心 G、N、H。把一个角拖成钝角，垂心跑到三角形外面，这些照样成立；拖成直角，垂心落在直角的顶点上，两个垂足也并到这里，九点圆就经过这个顶点。选「内切圆与外面三个圆」：内切圆（冰蓝，圆心 I、半径 r）贴着三条边，外面三个圆各贴着三条边所在的直线。九点圆和这四个圆都相切，切点是珊瑚色的：内切圆从里面碰，外面三个从外面碰。右下角的 NI − (R/2 − r) 一直是 0，最下面一行外面三个圆的偏差也一直是 0。三角形越接近等边，内切圆越贴近九点圆，恰好等边时两个圆重合。这是费尔巴哈在 1822 年证明的。