五边形做三轮

每一轮，在当前五边形的每条边上立一个顶角固定的等腰三角形，五个三角形的尖连成新的五边形，下一轮在这个新五边形上做。三轮各用一种颜色：第一轮冰蓝，第二轮珊瑚，第三轮金。默认的顶角依次是 72°、144°、216°；216° 就是往里立顶角 144° 的。把「做到第几轮」从 0 拖到 3，或者按播放：前两轮连出来的五边形一般并不规整，第三轮一下子成了正五边形，右下角的最长 / 最短是 1.000000，五个内角都是 108°。拖五个顶点，把五边形拖歪，三轮之后照样是正的；只有几种特别的形状会缩成一点，比如圆上等距的五个点按五角星的次序连起来。把三轮的先后换一换，结果一样。这是 Petr、Douglas 和 Neumann 的定理：n 边形做 n − 2 轮，顶角取 360° 的 1/n、2/n……直到 (n − 2)/n，各用一次。三角形只做一轮，顶角 120°，尖正好是边上那个等边三角形的中心：这就是拿破仑定理。