多胞体的截面

拖滑块，我们的空间从多胞体的一头扫到另一头，画面上是这一刻的截面。左边的小图侧着看：多胞体的影子上横着一条金线，那就是我们的空间，穿过它的棱也是金色，截面的每一个顶点都来自这样一条棱。超立方体一个顶点在前时，刚碰到只是一个点，再往里，正四面体渐渐长大，四个角被截掉，到正中是正八面体；换成一个胞在前，一进来就是一整个立方体，一直到走完都是立方体。截面是立体时，V − E + F 一直是 2。右下角把一片片截面的体积乘上厚度累加起来，扫完的总数换哪个方向都一样，正是这个多胞体在四维里的体积。一百二十胞体一个胞在前时，走到四分之一，截面是一个足球。