推的代价

平面上每一点是一个控制器：歪了多少乘 k₁、歪得多快乘 k₂，加起来，就是把杆往回推的力。在画面上拖金点：k₁ 不到 1，或者 k₂ 小于 0，杆会倒；在珊瑚色虚线围出的右上方，右上角小图里的两个极点都在分界线左边，推一下以后杆回到竖直。杆歪了多少、推力有多大，都按平方记账，推力那份乘上价钱 r，沿着推一下以后的曲线加起来，就是这个控制器的代价。所有控制器的代价画出来是一只碗，小圈是碗底，最划算。右下角的代价沿曲线积一遍、由 Lyapunov 方程算一遍；把金点拖进小圈，它就降到 Riccati 方程给的最低代价，右上角的两个极点也落在那条双曲线上。再拖价钱 r：价钱越低，碗底沿着金色的抛物线越往外滑；把金点拖进新的小圈，推得更猛，回得更快，极点挪了位置，还在这条双曲线上。