四次曲线的双切线

两个椭圆的方程相乘，是一条四次曲线；再加上一个数 ε。ε 稍大于 0 时，曲线分成四个互不相连的圈，这是四次曲线最多能有的；同时切它两处的直线叫双切线，这时 28 条都看得见，每两个圈之间 4 条，每个圈凹进去的那一边 1 条。把 ε 往大拖：圈变圆、变小，一个接一个缩没，看得见的双切线从 28 条变成 16、8、4 条，少掉的成了复的。有几条直线还看得见，两个切点却成了一对看不见的复点：这样的直线画成金色的长虚线，仍算在看得见的直线里，切点按 x + iy 示意在两侧。复的直线本身画不出来，只在右下角数。最后一个圈也没了，曲线在平面上一个点都不剩，还有 4 条看得见的直线。把 ε 拖到 0 以下，曲线是两个套着的圈，看得见的双切线也只有 4 条。右下角把看得见的和复的都数上，一共一直是 28。ε = 0 时曲线就是两个椭圆本身，在四处自己和自己相交，这时不数双切线（右下角写 —）。