灯下的环

一盏灯照着斜放的金环，光线经过环打到玻璃地板上，落下环的影子。把「灯的高度」往左拖，灯往下降：灯在环的最高点之上，影子是一个闭合的椭圆，灯越靠近环顶，椭圆的一头伸得越远；灯降到和环顶一样高，那一头伸到无穷远，影子成了抛物线；再往下，环上有一截比灯高，那一截的光朝上走，碰不到地板，只剩一支金色的影子。画面把这些光线穿过灯往回延长，用冰蓝画出它们打到灯另一边地板上的点，落出第二支：两支合起来是双曲线。所以只看环和灯谁高谁低：整个环都在灯下面，是椭圆；只有最高点和灯一样高，是抛物线；环有一部分比灯高、一部分比灯低，是双曲线。右下角第一行是环上比灯高的那一截有多少度；第二行的离心率 e 是从地板上的曲线取五个点拟合出来的，椭圆小于 1，抛物线等于 1，双曲线大于 1；描金的 B² − 4AC 是同一条拟合曲线的判别式，负、零、正分别对应这三种。拖「转动视角」，换个方向看。