点放在哪里

象牙白的是钟形曲线 1/(1 + 25x²)，金线是穿过曲线上那些金点的多项式。点隔得一样远时，起初加点还好一些；再加下去，中间越贴越紧，两端却越甩越凶：二十一个点时，最大误差有 60 左右。这叫龙格现象。把第一个滑块往右拖，点往两端挤；拖到底是切比雪夫点：把半圆等分，让每段的中点落到直径上（冰蓝的拱和落线）。点数没变，曲线没变，甩动收了回来，最大误差小了三千多倍；这时再加点，误差越加越小。右下角的最大误差在 [−1, 1] 上画面的采样点上量，轴下的珊瑚短线标出它在哪里；下一行不用多项式，只用这些点和两个坏点 ±i/5，在同一组采样点上另算一遍，两者一致。换到复平面上：每一点的颜色是误差，每差十倍一条等高线，金线是误差 = 1。蓝线上的每一处，到各个点的距离连乘起来，都和从 i/5 出发的同样的连乘一样大；在实轴上，蓝线里头那几段的误差不到 1/2。二十一个等距的点，蓝线在中间收窄，两端大片落在线外，那里就是乱甩的地方；把点往两端挪，蓝线张开，像个椭圆，把整段包了进去。