最短的时间

横着是位置，竖着是速度，原点就是停在停车线上。在画面上拖出发点：金色的路是最快的那一条。推力始终用满，要么往前推、要么往回推；碰到金色的换向曲线，就把推力反过来，再顺着曲线回到原点。右边冰蓝的那条 λ₂（协态）过 0 的时刻，正是换向的时刻。冰蓝的等时线连着到家还要一样久的点，每两条之间差半个时间单位：往外越过一条，用时就多 0.5。右下角的用时在画出来的路上量一遍（推力大小是 1，速度每秒变 1，速度一路涨落的总量就是时间），再由 Bushaw 的公式算一遍。出发点越靠近金线，换向来得越早；正好落在金线上，就一次也不用换。换成弹簧上的物块：路变成一段段圆弧，换向的地方连成一串半圆，相邻两次换向之间正好走了半个周期 π。把出发点拖到不同的地方，数一数要换几次向。