扭几个半圈的纸带

拖 k，纸条扭 k 个半圈再接上。接上之前，纸条正面涂金、反面涂冰蓝；k 是单数时，金和蓝在一处接缝撞上：沿着纸面走一圈，正面成了反面，它只有一面、一条边。k 是双数时有两面、两条边，两条边扣了 k/2 次（k = 0 时不扣）。k 是单数时那唯一的一条边，k = 1 是一个圈，k = 3 打成三叶结，再往上是环面纽结 T(2, k)：绕轴 2 圈、绕管子 k 圈。几面、几条边只看 k 是单数还是双数；边扣了几次、打没打结，要放在空间里才看得出来。再选一种剪法。沿正中剪：k 是双数时剪成两条，两条扣 k/2 次；k 是单数时，剪完还是一整条，比原来长一倍，有两面、两条边。这两条边扣了 2k 次：k = 1 时，这条带子扭了四个半圈；k 是 3 或更大时，这一整条自己还打了结。离边三分之一宽处剪：k 是单数时，剪口要绕两圈才回到起点，剪出一条细的、只有一面的带子和一条长的、两面的带子，两条扣 k 次；k 是双数时，剪口一圈就闭合，所以两边各剪一刀，剪出三条，每两条都扣 k/2 次。角上写的扣了几次，是沿着曲线算高斯积分得到的。