こぶのある球

「凹凸の大きさ ε」を 0 にすると、なめらかな球で、K はいたるところ 1 である。ε を上げていくと、球から四つのこぶが盛り上がり、二つのくぼみが沈み込む。色は K を表し、K が 1 前後ならくすんだ金色、大きいほど珊瑚色に近づき、0 の近くは暗く、K < 0 は水色になる。こぶの頂では K はいつも 1 より大きい。くぼみの底ははじめ平らになって K がほぼ 0 まで下がるが、ε をさらに上げると底がお椀の形に曲がり、K はふたたび正になる。ε を端近くまで上げると、K の最大値はくぼみの底に現れる。ε が 0.34 あたりを超えると、こぶやくぼみのまわりに鞍の形をしたところが現れ、そこでは K < 0 で水色に染まる。右下の K の最小値も、ここから負になる。右下にはそのときの K の最大値と最小値が出て、最後の行は全曲率、つまり曲面全体で面積に応じて K を足し合わせたものである。K も面積もいたるところで変わるが、曲面はなめらかに閉じたままで穴も増えないので、ε をどれだけ動かしても全曲率は 4π のままだ。球はひとりでにゆっくり回っている。「視点を回す」で回り込んで、こぶとくぼみを見てみよう。