二つの分布の距離

金色の分布 μ は円のてっぺんに固定され、氷のような青の分布 ν は円に沿ってドラッグできる。どちらの幅もスライダーで変えられ、円の半径は 1 とする。コンヌの距離はこう測る。急すぎない関数 f（傾きの絶対値が 1 以下）のなかで、ν の上での平均と μ の上での平均の差がいちばん大きくなるものを探し、その差の大きさを距離とする。珊瑚色の線がそうした f の一つで、円の内側に一周ぶんを描き、右には円を切り開いてまっすぐに伸ばしたものを描いてある。伸ばした図では、傾きが +1 か −1 の線分がつながっている。右下では距離を二通りに計算する。左はこの差、右は μ を ν に運ぶ最小のコストで、運ぶ量に円に沿って運ぶ距離を掛けて足し合わせたものだ。二つの数はいつも一致する。二つの分布をどちらも細くすると、距離は二つの中心のあいだの短いほうの弧の長さに近づく。ν を円のいちばん下まで動かすと、その弧は π になる。幅が違えば、中心が重なっていても距離は 0 にならない。