莫比乌斯变换

光在球的最高点，把球面上的方格投到桌面上。转动、抬起、平移、翻转这个球，桌面上的方格跟着变，每一次都是一个莫比乌斯变换 T(z) = (az + b)/(cz + d)。先点「重置」回到初始位置，每次只动一个旋钮：绕竖轴转是旋转，属椭圆型，不动点在原点；把球抬高是放大，属双曲型；在桌面上平移是平移，属抛物型，桌面上没有不动点；绕横轴翻也是椭圆型，两个不动点在 ±1。右下角的 (a + d)² 决定类型：在 0 到 4 之间是椭圆型，等于 4 是抛物型，大于 4 是双曲型，其余都是斜驶型。既转又抬就是斜驶型，(a + d)² 一般带上虚部，方格一边转一边缩放。