球面三角形

在球面上拖三个金色的顶点，三条边都是大圆弧，三个角用白色的小弧标出来。右下角第一行是三个角之和减去 π（以弧度计），第二行是按顶点位置另外算出的面积：单位球的曲率处处是 1，这两个数始终相等。三个顶点挨得很近时，三角形几乎是平的，多出来的几乎是 0；围住的面积越大，多出来的越多。两个顶点拖到一起，就不成三角形了，三行都写「—」。再把「向量沿三角形走了几成」从 0 一直拖到 1：一支金色的切向量从 A 出发，沿 A → B → C 三条边平行移动，身后留下一排白色短线，是它在沿途各处的样子。沿着一条边走，它和这条边的夹角一直不变；到了拐角，边转了方向，它不跟着转。回到 A 时，它和出发时那一支（冰蓝）差了一个角，A 处用一段金色的弧标出来，第三行写出这个角，顺着绕行的方向量，可以超过 π：又是同一个数。在单位球上，角盈、面积、平行移动一圈转过的角，是同一个数。